Question 022 (rapport CAS/Mach)

[Cerpilodis]

Bonjour à tous,

qq1 peut-il éclairer ma lanterne :

Pourquoi, à CAS constante, un changement de T° n'influe pas sur le Mach (le Mach reste constant)?

Je sais juste raisonner par rapport à la TAS : M = TAS/a
Si T° augmente alors a (vitesse du son) augmente donc la TAS augmente pour garder M = cte.

qq'1 connait-il un raisonnement similaire par rapport à la CAS?

Merci d'avance pour vos réponses.

[reunionnais97432]

Mach = TAS/a

On fera abstraction de l erreur de compresibilité. (pour des vitesses inferieur à 300 kt)
CAS=EAS

TAS = CAS/square root density.

Si ta temperature augmente ta vitesse du son augemente. mais la densité de l air diminue. donc ta TAS Augmente aussi (voir formule).
donc TAS augmente et vitesse du son augmente = Mach constant

[strangerinastrangeland]

M est directement proportionel à pression dynamique divisée par pression statique

si CAS=constante, pression dynamique=constante

si T° change, M reste constante seulement si pression statique=constante
donc, uniquement si FL ou altitude pression=constante

et cette conclusion est valable à n'importe quelle vitesse

parce que la compressibilité depend uniquement de M et donc l'altitude pression et la CAS
autrement dit, à CAS constante et altitude pression constante, Ev (EAS) sera constante

[HAN]

M est directement proportionel à pression dynamique divisée par pression statique : c'est faux car
M varie dans le même sens que le rapport pression dynamique/pression statique d'après la loi de
Saint Venant

erreur de compressibilité : pour définir la CAS, on emploit la loi de Saint Venant, avec une compressibilité nominale, fixée à Z = 0 en std (temp 15°C, ro zéro, Ps = Pso (101325 Pa)).
dès que Z augmente ou que la temp n'est plus à 15°C, la compressibilité varie : il faut donc la corriger
cCest pas avec le cours MERMOZ actuel qu'on peut comprendre ce truc!

[strangerinastrangeland]

Supposons nombre de Mach consant, altitude pression constante, temperature varie:

situation 1:
au niveau de la mer
p1=1013 et T1=+15°C
M1=0.8

situation 2, seulement la temperature varie:
p2=1013 et T2=+50°C
M2=0.8

dans ce deuxième cas, la temp est plus elevée donc densité relative est moindre

M=TAS/a
a=39 x sqrt (T)
M1=TAS1/a1=TAS1/39sqrt(T1)
M2=TAS2/a2=TAS2/39sqrt(T2)

M1=M2

1=(TAS1xa2)/(TAS2xa1)
TAS2x39sqrt(T1)=TAS1x39sqrt(T2)

**TAS1/TAS2=sqrt(T1)/sqrt(T2)

CAS1=TAS1xsqrt(densité1)
CAS2=TAS2xsqrt(densité2)

*CAS1/CAS2=TAS1xsqrt(densité1)/TAS2xsqrt(densité2)
=TAS1/TAS2 x sqrt(densité1)/sqrt(densité2)

p=densité x r x T

p1=p2

donc

1=densité1xT1/densité2xT2
densité1/densité2=T2/T1

***sqrt(densité1)/sqrt(densité2)=sqrt(T2)/sqrt(T1)

maintenant on a:
*CAS1/CAS2=TAS1/TAS2 x sqrt(densité1)/sqrt(densité2)
**TAS1/TAS2=sqrt(T1)/sqrt(T2)
***sqrt(densité1)/sqrt(densité2)=sqrt(T2)/sqrt(T1)

donc CAS1/CAS2 = sqrt(T1)/sqrt(T2) x sqrt(T2)/sqrt(T1) = 1

donc la temperature ne change rien
si la pression est constante, et M est constant, la CAS sera constante.

C'est ce dernier point que quelqu'un qui passe les ATPL doit retenir.

[HAN]

Bonjour,

Pas besoin de faire de savants calculs, à savoir :

*CAS définie à partir de la loi de St VENANT, uniquement "f(Pt -Ps)"
*M exprimé à partir de la loi de St VENANT, uniquement "f((Pt -Ps)/Ps)"

si M et Ps (donc Z) constants, CAS constante quelle que soit la température!!


Bonne suite

[strangerinastrangeland]

G'day

et donc si M et Ps constants

CAS constante

et donc EAS constante

quelle que soit la temperature

La compressibilité est fonction de l'altitude pression et la CAS et n'est pas fonction de la température

dès que Z augmente ou que la temp n'est plus à 15°C, la compressibilité varie

Are we having fun yet ?!!

[HAN]

Bonjour,

l'EAS est définie par TAS.racine (ro:ro0) pour d'affranchir de la variation de ro, donc de Z, dans
les calculs de perfo. Elle n'est pas du tout définie à partir de la CAS ou par BERNOUILLI contrairement aux âneries de
de la plupart des cours 022.

Pour ne dépendre que de la pression dynamique (Pt - Ps), la CAS définie à partir de la loi de St Venant, nécessite de "geler" les paramètres conditionnant la compressibilité à Z = 0 , à savoir compte tenu de la loi des gaz parfaits Ps/ro = r.téta,

Ps = Ps0
ro = ro0
téta = téta0 = 15°C,

D'ailleurs, si ces 3 paramètres ont réellement ces valeurs, alors à Z = 0, on lirait sur un badin idéal CAS = TAS = EAS
=> pas de correction de la compressibilité puisque c'est celle de l'étalonnage.
Dès que l'un de ces 3 paramètres n'est plus "nominal", même à Z = 0, il faut effectuer une correction de la compressiblité pour convertir la CAS en EAS, puis obtenir la TAS.
On ne corrige donc pas la CAS de la compressibilité mais de sa variation / valeur d'étalonnage à Z = 0.

Tout ceci m'a été clairement expliqué par un ingénieur de l'école IPSA avec son cours d'avionique (très bon pour se sortir du 022)

Bon courage

[strangerinastrangeland]

Bonjour HAN (il n'y a plus personne qui nous écoute, j'en suis sûr!!),

Je suis bien sur d'accord qu'il faut toujours corriger la CAS pour obtenir la EAS si Z<>0 ou T<>+15.
Et, bien entendu, EAS=TAS x sqrt(densité relative)

En pratique, à faible altitude et à faible vitesse CAS=EAS à 1% près.
J'ai fait la démonstration à partir de la CAS pour simplifier les choses; en tout cas, ça ne change rien....

Il faut comprendre que si la CAS est constante et Z est constante, même si T varie, EAS est constante.

a+

[Worn Down Piano]

Hihi, moi je vous lis avec grande attention, et je rejoins strangerinastrangeland dans sa toute première intervention qui a mon sens est la bonne de chez bonne

Une CAS constante revient à dire, pour simplifier, une IAS constante, donc une P dyn constante. Si effectivement l'avion reste en alti-pression (donc Ps constante), le Mach reste constant, puisque fonction de Pdyn(constant)/Ps(constante).

C'est pas super difficile non plus!

Par contre là où ça devient marrant, c'est de parler du complément de l'erreur de compressibilité (entre la CAS et l'EAS).

Soit on prend Saint-Venant et sa chaleur spécifique de gaz en question, soit Bernouilli avec un facteur de correction. J'aimerais bien vos avis là-dessus...

[strangerinastrangeland]

pour ma part, c'est simple:

si CAS et Z constantes, M doit être constant:

M = f([Pt-Ps]/Ps) [principe de fonctionnement du machmètre - une capsule ASI et une capsule Altimètre]

1. CAS constante, donc Pt-Ps constant [principe de fonctionnement de l'ASI: CAS=f(Pt-Ps)]

2. Z constante=Ps constante

si Pt-Ps constant et Ps constante, M doit être constant

compressibilité = f(M)

donc si M constant, compressibilité constante si Z et CAS constantes, même si T varie

Pour la preuve, je l'ai démontré mathématiquement plus haut:

**TAS1/TAS2=sqrt(T1)/sqrt(T2)
***sqrt(densité1)/sqrt(densité2)=sqrt(T2)/sqrt(T1)

j'avais fait la démonstration à partir de la CAS, mais plus correctement, on utilise la EAS:

EAS=TASxsqrt(densité relative)

donc
*EAS1/EAS2=TAS1xsqrt(densité1)/TAS2xsqrt(densité2)

donc EAS1/EAS2=1

CQFD

[Worn Down Piano]

Ça rassure de voir qu'il y en a qui savent encore voir plus loin que des QCM, pour cet ATPL...

Au fait, Cerpilodis, ça serait sympa d'avoir un feedback, après tout c'est toi qui te posais la question...

[Cerpilodis]

effectivement, je vous suis de loin.

C'est juste que depuis que j'ai posé la question je suis passé sur d'autre modules (061/062) et j'attends les révision pour " compiler toutes vos réponses".

En tout cas merci bcp pour les réponse et je crois en plus que ça profitera à tt le monde.

Aéronautiquement.

[Worn Down Piano]

Ah, merci!



Bon courage pour la suite, et n'hésite pas si t'as d'autres questions, en aérodyn par exemple, c'est chouette l'aérodyn!

[Cerpilodis]

Bonjour à tous,

Me voilà de retour pour les révisions.

Merci beaucoup pour toutes les réponses. J'ai bien compris le principe du raisonnement. pour schématisé (même si j'adore les démonstrations mathématiques):
M est fonction de Pd/Ps.
si Z = cte ==> Ps = cte.
si CAS = cte ==> Pd = cte

Donc M reste constante.

Bien sûr, le raisonnement inverse à partir de la CAS reste également possible.



Maintenant, un autre problème:

Dans l'une des bases, j'ai trouvé la question suivante :

Assuming FL and M are cte, when OAT decreases :

1) IAS and TAS decrease.
2) IAS and TAS increase.
3) IAS increases and TAS decreases.
4) IAS decreases and TAS increases.

Il est évident que la TAS diminue (car TAS = M x a ; T diminue ==> a diminue avec M = cte ....)

Maintenant pour l'IAS, si on se tient au réponses citées, la CAS doit être constante dans ce cas (changement de T° sans changement de Z) donc à priori l'IAS aussi (le coeff de correction entre IAS et CAS ne dépend pas de la température).

Quel est votre sentiment? (sachant que la réponse donnée par la base est la 1)

[emmanuel32]

Soyons pragmatique : pour l'exam je retiens 3 formules et basta
1 - M = TAS / LSS (local speed of sound) avec
2 - CAS = TAS x sq. density et
3 - LSS = 38.94 x sq. Temp.

Donc on mélange bien et on obtient
Mach = CAS / ( sq. density x 38.94 x sq. Temp)

Donc
pour ton 1er problème, à CAS constante, si la temp diminue, la densité augmente (car l'air est plus lourd), donc M est constant. point barre
Pour le 2nd problème, à Z (c'est à dire à densité constante) et M constant, si OAT diminue, alors CAS, donc à peu de choses près IAS, diminue et par la formule n°2 on voit que TAS baisse aussi

Petit PS pour mes compagnons d'infortune : Vous n'avez pas assez de boulot comme çà pour chercher à avaler des démonstrations aussi indigestes???

Bon courage à nous tous.
MANU

[Cerpilodis]

Merci bcp pour ta réponse éclaire...

ça rassure de dire qu'on est pas seul à réviser...

Sinon, j'ai bien compris ta réponse heuristique, ça permet effectivement de passer l'examen.

Maintenant, pour une curiosité intellectuelle, je cherchais à comprendre la chose. donc, si des âmes charitables et "curieuses" veulent creuser le problème, pourquoi pas!

[Worn Down Piano]

J'en dis que tu as tout à fait raison, et qu'une fois de plus les bases de données sont soit incomplètes dans leurs énoncés, soit fausses dans leurs réponses...

Si la température diminue, alors que l'on garde la pression constante et un Mach constant, la TAS va diminuer, ça c'est sûr.

Le nombre de Mach étant constant, le rapport Pdyn/Ps l'est aussi. Comme il est dit que l'on garde la pression constante en gardant le FL, cela signifie que la Pdyn est constante...

Pdyn constante et M constant implique... EAS constante!

Pdyn constante implique IAS constante.

Voilà.

Edit@Emmanuel32: fais gaffe à ne pas confondre altitude-pression et altitude-densité. Garder un FL constant implique juste que l'on garde le niveau donnant la même pression de référence, pas du tout que l'on garde les niveaux où la densité reste constante... En gardant un FL, on garde une Pression statique constante, mais si dans le même temps la température diminue, ta densité va augmenter... Toujours au même FL affiché à ton alti.

[Cerpilodis]

Cela veut dire que la réponse donnée par la base est fausse.

Moi aussi, je cherchais une réponse avec IAS constante...

Je suis un peu de formation scientifique pure et j'ai du mal à me faire au raisonnements heuristiques, surtout quand ils ne se basent pas sur une réalité physique! (du moins, tant qu'on traite de théorie et qu'on est au sol. en vol, bien sûr, il est nécessaire d'adopter des méthodes de calcul rapide et automatiques cf module 040).

[Worn Down Piano]

C'est ridicule d'être passé à ces QCM, rien ne vaut les questions ouvertes, je n'en démords pas!

Les QCM, si bien sûr il y a des avantages à la chose, pour ce genre d'exercices, ça ne vaut rien... Beaucoup trop imprécis!