Af Maths3

[pilotlbe]

Voici une quesion qui me turlupine:

Lors d’une foire au vin une kermesse est organisée. 7 lots sont distribués chacun étant constitué d’une quantité différente d’un même grand cru. Le premier lot comprend la moitié de la quantité totale distribuée plus un demi-litre, le deuxième la moitié du reste plus un demi-litre et ainsi de suite jusqu’au septième lot. Quelle est la quantité totale de ce grand cru distribuée dans les sept lots ?

a) 124 litres
b) 125 litres
c) 126 litres
d) 127 litres
e) 128 litres


La solution donnée sur Aéronet que j'ai trouvée est:

x = (x/2 + 1/2) + (x/4 + 1/4) + (x/8 + 1/8 ) + (x/16 + 1/16) + (x/32 + 1/32) + (x/64 + 1/64) + (x/128 + 1/128)

soit x = (x+1)*(1/2+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128)

128x=(x+1)*(64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) soit 128x = (x+1)*(127) => x=127 litres

J'aimerais savoir si vous aviez qqch de plus rapide!

Il a bon la rèp est bien 127, mais pourquoi, il a comme deuxième terme, 1/4, 1/8,1/16.... on dit que l'on rajout un demi litre à chaque fois!

Si quelqu'un peu m'éclaircir!

Par avance, merci.

[cavoknosig]

Plus simple, il faut partir de la fin du problème, la dernière quantité offerte est 1 litre, puisque la moitié de 1 + 1/2 égale 1.
Donc le septième lot = 1;
Après tu remonte, au sixième lot on a 3 litres ( moitié de trois + 1/2 = 2; il nous reste 1 pour le dernier lot)
au cinquième lot on a 7 ( Moitié de 7 + 1/2 + 4; il nous reste 3 pour le 6ém et 7 éme lot....)
au 4 ème lot => 15
au 3 ème lot=> 31
au 2 ème lot => 63
au 1 er lot => 127
Au moment du premier lot on a 127 litres de vin, a ne pas confondre avec la valeur du premier lot ( 127/2 + 1/2 =64)

Tu peux trouver cette exercice sous la forme de quelqu'un qui dépense la moitié de ce qu'il a dans sa poche + 50cts dans plusieurs magasins jusqu'à qu'il n'ai plus d'argent..

[primax]

Bonjour,
Je comprends bien la première résolution mais pour ce qui est de ta méthode cavoknosig, je ne vois pas pourquoi tu pars du principe que le dernier reste est 1.

Ok, la ça marche mais tu le sors d'où?

[green.knight]

En fait, au bout de sept partages, il ne reste rien. Donc ça veut dire que le dernier a reçu la moitié du reste + 1/2. Or après avoir donné la moitié du reste +1/2, il reste rien.

Donc la moitié du reste est égale à 1/2, puisque l'autre moitié est un demi...

Donc le dernier reçoit 1.

green

[primax]

Vu! C'est clair. Jamais j'aurais vu ça comme ça d'instinct.

[pilotlbe]

Ok, merci il fallait y penser!

[chegevaras78]

le dernier reçoit plutot 1, 5 litres non ?

[Kobedjine]

Salut, pour ceux qui on pas compris la première méthode qui est très longue mais très simple quand on l'a comprise j'ai fais un petit dessin pour expliquer : les cerceaux sont là pour dire que cette partie est déjà utilisée (cliquez pour agrandir).

Comme vous devez le voir de vous même il faut penser à faire la moitié à chaque fois (logique c'est ce que dit l'énoncé) et penser à ce que ça donne par rapport au total initial (1/2..1/4..1/8..ect). Une fois que vous avez compris l'équation x = (x/2 + 1/2) + (x/4 + 1/4) + (x/8 + 1/8 ) + (x/16 + 1/16) + (x/32 + 1/32) + (x/64 + 1/64) + (x/128 + 1/128) ne devrait plus poser de problème, et après c'est plus qu'une histoire de factorisation puis de simplification pour arriver au résultat x=127
Cependant, je trouve la deuxième méthode plus simple aussi même si elle un bon esprit mathématique