Modérateurs : oliver_twist, Jarod501
Le "-" de la formule ne s'annule t-il pas avec le "-" de l'expression de b/a (-2x/(1-x²)) ?Linety a écrit :Bonsoir, voici les réponses de la partie I :
1)C (C exponentiel(-primitive de b/a))
2)B (propriété classique des équations différentielles homogènes)
3)C (méthode de résolution de la variation de la constante)
4)D (addition de la solution particulière et homogène)
C155 a écrit :Le "-" de la formule ne s'annule t-il pas avec le "-" de l'expression de b/a (-2x/(1-x²)) ?Linety a écrit :Bonsoir, voici les réponses de la partie I :
1)C (C exponentiel(-primitive de b/a))
2)B (propriété classique des équations différentielles homogènes)
3)C (méthode de résolution de la variation de la constante)
4)D (addition de la solution particulière et homogène)
Ça serait donc plutôt la réponse A pour la 1 ?
Tout à faitLinety a écrit :C155 a écrit :Le "-" de la formule ne s'annule t-il pas avec le "-" de l'expression de b/a (-2x/(1-x²)) ?Linety a écrit :Bonsoir, voici les réponses de la partie I :
1)C (C exponentiel(-primitive de b/a))
2)B (propriété classique des équations différentielles homogènes)
3)C (méthode de résolution de la variation de la constante)
4)D (addition de la solution particulière et homogène)
Ça serait donc plutôt la réponse A pour la 1 ?
La formule dans ton cours postule que la solution est de la formule K exp(-primitive)
La primitive de b/a est ln(|1-x²|) avec le moins dans l'expression ci dessus et en utilisant la propriété du ln sur les puissances on obtient l'inverse et non l'opposé de ce qui est a l’intérieur du log
Effectivement, j'ai simplement laissé le "-" lors de mon intégration..Linety a écrit :C155 a écrit :Le "-" de la formule ne s'annule t-il pas avec le "-" de l'expression de b/a (-2x/(1-x²)) ?Linety a écrit :Bonsoir, voici les réponses de la partie I :
1)C (C exponentiel(-primitive de b/a))
2)B (propriété classique des équations différentielles homogènes)
3)C (méthode de résolution de la variation de la constante)
4)D (addition de la solution particulière et homogène)
Ça serait donc plutôt la réponse A pour la 1 ?
La formule dans ton cours postule que la solution est de la formule K exp(-primitive)
La primitive de b/a est ln(|1-x²|) avec le moins dans l'expression ci dessus et en utilisant la propriété du ln sur les puissances on obtient l'inverse et non l'opposé de ce qui est a l’intérieur du log
Une réunion disjointe d'intervalles n'est pas un intervalle ( les intervalles de R sont exactement les parties convexes)Linety a écrit :"""""" Version "on est rigoureux et on fait gaffe à ce que les fonctions solutions soient C1 partout et surtout continues en -1 et 1";
1 - E la seule fonction C1 sur V est la fonction nulle Car il faut que C=0 pour avoir la fonction continue en 1 et -1
2 - A du coup une seule fonction solution et E.V de dimension 0
3 - E pas de solution particulière car la seule correcte (normalement la C) est pas continue en 1 et -1
4 - E du coup pas de solution
j’espère sincèrement que les correcteurs ne l'on pas fait exprès car sinon c'est des génies du mal """""
Y'a pas de "version rigoureuse" l'énoncé te dit clairement que tu te places sur un intervalle ou les fonctions solutions ne s'annulent pas donc y'a pas besoin de ce raisonnement. En revanche si ta fonction solution n'existait pas sur un ensemble de points inclut sur ton intervalle prédéfini la fonction est identiquement nulle sur ton intervalle
Oui je suis d'accord mais on te demande pas de résoudre l'équation sur R ce qu'il serait totalement impossible mais comme tu le dis sur des parties d'intervalle. Pour pouvoir prolonger l'equation en plus les solutions doivent etre C1 sur RNimbus2DH a écrit :Une réunion disjointe d'intervalles n'est pas un intervalle ( les intervalles de R sont exactement les parties convexes)Linety a écrit :"""""" Version "on est rigoureux et on fait gaffe à ce que les fonctions solutions soient C1 partout et surtout continues en -1 et 1";
1 - E la seule fonction C1 sur V est la fonction nulle Car il faut que C=0 pour avoir la fonction continue en 1 et -1
2 - A du coup une seule fonction solution et E.V de dimension 0
3 - E pas de solution particulière car la seule correcte (normalement la C) est pas continue en 1 et -1
4 - E du coup pas de solution
j’espère sincèrement que les correcteurs ne l'on pas fait exprès car sinon c'est des génies du mal """""
Y'a pas de "version rigoureuse" l'énoncé te dit clairement que tu te places sur un intervalle ou les fonctions solutions ne s'annulent pas donc y'a pas besoin de ce raisonnement. En revanche si ta fonction solution n'existait pas sur un ensemble de points inclut sur ton intervalle prédéfini la fonction est identiquement nulle sur ton intervalle
toutes les fonctions énonces sont solutions des sous intervalles mais absolument pas de leur réunion car elles ne satisfont pas le conditions C1 sur l'intervalle
pour pouvoir prolonger la fonction solution sur V faut qu'elle soit solution sur chaque sous intervalle qu'elle admette même limite à droite et à gauche en 1 et -1 pareil pour sa dérivée, et de plus qu'elle vérifie l'équation en -1 et en 1
Exactement ! Après beaucoup de profs utilisent cette notation abusive de somme infinie ! Mais cela suppose en effet la série convergente et n'est pas du tout rigoureux pour un sujet de concours niveau Bac+1...Nimbus2DH a écrit :La question 20 normalement c'est la B, c'est la démo qui sert à prouver l’existence de la constante d’Euler,
http://www.mathprepa.fr/2017/09/la-constante-deuler/
de plus pour la question 19 et 18 utiliser le signe somme de 1 à l'infini pour désigner une série n'est pas rigoureux,
une série n'est pas définie comme étant égale à sa somme, on utilise le signe somme de 1 à l'infini seulement pour désigner la somme d'une série convergente, la somme étant un réel ou un complexe,
alors que la série est un objet mathématique.
C'est la même idée avec f et f(x) , (Un) et Un, les premiers désignant une fonction et une suite, les seconds l'image de cette fonction par x et le énième terme de la suite;
Bref c'est rigolo de se dire que les concepteurs ont le capes ou l'agreg et arrivent à sortir des énormités comme ça.
En y repensant les questions sur les équations diff ( 1 à 4 ), pouvaient être traitées sans se soucier du raccordement en -1 et 1
Des fois je le pense aussigogogadjet17 a écrit : Les profs doivent faire les sujets vers 1h du matin et les relire le jour de l'épreuve
Vous etre absolutely certain pour la question 2 et 4 ?profenSpé a écrit :Des fois je le pense aussigogogadjet17 a écrit : Les profs doivent faire les sujets vers 1h du matin et les relire le jour de l'épreuve
J'ai aussi fini mon corrigé assez tard, et je ne l'ai pas trop relu.. Le voici quand même:
http://prepasdarsonval.fr/telechargemen ... l?start=15
Ce n'était guère passionnant cette année encore....
P.S: je ne sais pas pourquoi, mon site rame un peu en ce moment, soyez patient!
Meme l'année dernière vous utilisiez la trace et le determinant comme conditions necessaires pour pouvoir éliminer les réponses fausses. A chaque fois j'oublie que ce sont des outils très efficacesprofenSpé a écrit :1) Vous avez raison pour le calcul de la matrice de la projection orthogonale, c'est comme cela qu'il faut faire a priori. Mais bon, autant profiter des réponses données, surtout qu'il n'y en avait qu'une à tester en fait.
2) Merci pour la remarque pour la question 24; effectivement si A est vraie C l'est aussi, je n'avais pas fait attention, je viens de rectifier.
3) Pour les questions 2 et 4, oui, je suis absolument sur; le théorème de Cauchy-Lipschitz, d'où l'on tire que l'ensemble des solutions de l'équation homogène est un ev de dimension 1, n'est valable que pour les équations résolues; pour mettre l'équation initiale sous forme résolue, il faut diviser par 1-x^2 donc forcément se placer sur l'un des 3 intervalles que j'ai mentionnés, d'où l'existence de 3 constantes (le fait qu'il y ait trois constantes vient du fait que si f'=0 sur I_1 U I_2 U I_3 où I_1 I_2 et I_3 sont des intervalles disjoints, on n'a pas forcément f=constante mais f=constante sur chaque intervalle.
Maintenant, peut-être que les concepteurs du sujet (la rigueur mathématique n'étant pas le fort des sujets de l'ENAC, loin de là) n'attendent que les réponses "approximatives" que sont n=1 pour la question 2 et réponse D pour la question 4... Impossible à savoir!
Effectivement j'avais pas vu cela sous cet angle, vous avez raison, on résout sous chaque sous intervalle, et non sous une réunion d'intervalleprofenSpé a écrit :Avec les notations de mon corrigé: il est possible de raccorder en -1 ssi C_1=C_2 = 1/3 (pour simplifier par 1+x) et possible de raccorder en 1 ssi C_2=C3=-1/3 (pour simplifier par 1-x). Ce n'est donc pas possible de raccorder aux deux points, il n'y a pas de solution sur R.
Mais cela ne correspond pas trop à l'énoncé, qui dit de chercher la solution sur V . Ce qui est d'ailleurs mathématiquement incorrect, car on cherche toujours les solutions sur un intervalle. Quand un de mes élèves cherche les solutions sur une réunion d'intervalles je hurle... Bref, la formulation de l'énoncé est incorrecte, donc peut-être qu'ils attendent une réponse incorrecte comme la réponse D à la question 4...
Oui je pense que beaucoup ont du se tromper! Mais peut-être l'auteur du sujet aussi!Nimbus2DH a écrit : c'est alors bizarre qu'ils parlent de solution sur V qui est lui même réunion disjointe d'intervalle
Oui c'est choquant, mais j'avoue que je n'ai pas relevé car au 1er coup d'oeil j'ai vu que la série était convergente. D'ailleurs si vous regardez bien, dans les réponses de la question 20, la notation est correcte! Je pense que l'auteur du sujet a fait comme moi: sachant que la série converge, il a écrit directement la somme....Nimbus2DH a écrit : Qu'avez vous pensé de la magnifique notation somme de 0 à l'infini pour exprimer une série qui n'est même pas obligé d'être convergente ?