psychotech - épreuve de maths

green.knight · Message par **green.knight** » 30 avr. 2006, 00:27

Bon, même si les psychotech sont passés, pour ceux que ça intéresse, j'ai trouvé la solution de Jean qui prend le train (enfin, j'ai trouvé comment on démontre que c'est une heure). Donc voilà, si ça intéresse quelqu'un, je peux poster ça là, même si je suis pas convaincu qu'il y ait des intéressés (qui aiment se triturer le cerveau, probablement, lol).
Pour ma part j'ai réussi à trouver la veille de mes psychotechs...Argh...
green

Sierra-Victor · Message par **Sierra-Victor** » 30 avr. 2006, 18:29

La réponse de l'exo du train m'intéresse beaucoup (j'y ai passé plein de temps...) merci d'avance.

alanalborn · Message par **alanalborn** » 30 avr. 2006, 18:33

ben, elle est pas bien le mienne ?

Sierra-Victor · Message par **Sierra-Victor** » 30 avr. 2006, 19:18

<center><table BORDER=0 CELLSPACING=1 CELLPADDING=0 COLS=1 WIDTH=95% BGCOLOR=#000000>
<tr align=left><td BGCOLOR=#FFE795> Citation: </td></tr><tr align=left><td BGCOLOR=#FAF9ED>
<blockquote> ben, elle est pas bien le mienne ? </blockquote></td></tr></table></center>

Elle m'avait moyennement convaincu, mais je viens de la relire...et de la comprendre ! <IMG SRC="/phpBB/images/smiles/icon_smile.gif"> Merci, c'est très joli !
En fait, j'avais pas compris l'énoncé de la même façon : "Jean continue à marcher 25 min. *A ce moment* sa femme ne le voyant pas fait demi-tour à la gare" pouvait laisser entendre que la gare était à 25mn du point de croisement...

green.knight · Message par **green.knight** » 30 avr. 2006, 19:36

Holà, un intéressé...J'y croyais même pas...<IMG SRC="/phpBB/images/smiles/icon_smile.gif">
Enfin bon, voilà comment j'ai trouvé.
J'ai décortiqué l'exo pour tirer tout ce que je pouvais, donc là je vais faire pareil.
Donc, d'abord ce que j'ai pris comme conventions :
Vj pour la vitesse de Jean à pied.
Vv pour la vitesse de la voiture.
t pour le temps d'avance du train.
x pour le temps normalement mis par Jean pour rentrer chez lui (en voiture).
Je rappelle aussi pour les neuneu (et pour expliquer comment je fais) que V = D/T, soit T = D/V.
Après les distances, j'ai noté A la maison de Jean, D la gare, C le point où Jean croise sa femme et qu'elle ne le voit pas, et B le point où sa femme croise Jean au retour
A_________B_________C__________D

(Ce plan là est utile pour la suite)

Et maintenant l'exo décortiqué.

"Chaque jour Jean prend le train à la même heure vers la ville ou il habite. A la gare sa femme vient en voiture le chercher pour rentrer. Un jour sans avertir sa femme, Jean prend le train plus tôt et entreprend de marcher vers chez lui."
Là, mise en situation, aucun intérêt pour la solution.
Ah si, on peut tirer une équation : Jean rentre chez lui en un temps x (temps normal), ce qui correspond au temps mis pour faire AD à la vitesse Vv. Après on a AD = AB+BC+CD. Donc on a :
x = AB/Vv + BC/Vv + CD/Vv (1)

(je prends les phrases dans l'ordre qui m'arrange)
"A ce moment sa femme ne le voyant pas fait demi-tour à la gare et le rattrape. Il monte et arrive à l?heure habituelle."
Donc, en prenant une avance t, Jean arrive à l'heure habituelle dans les conditions ci-dessus. Il a donc mis un temps x+t. Il a parcouru CD à la vitesse Vj(à pied), BC à la vitesse Vj (encore à pied puisque sa femme ne l'a pas vu) et AB à la vitesse Vv (dans la voiture). On obtient donc :
x+t = CD/Vj + BC/Vj + AB/Vv (2)

"Sa femme le croise sans le voir sinon il serait arrivé 20 min plus tôt à la maison."
Il serait arrivé 20 min plus tôt donc il aurait mis 20 minutes de moins que par rapport à son temps réel. Il aurait donc mis un temps x+t-20. Il aurait parcouru CD à vitesse Vj (à pied) et le reste en voiture à la vitesse Vv. On a donc :
x+t-20 = CD/Vj + BC/Vv + AB/Vv (3)

"Jean continue à marcher 25 min."
Jean parcourt donc la distance BC en 25 minutes à la vitesse Vj. On a alors :
25 = BC/Vj (4)

(je reviens sur une phrase qui sert deux fois)
"A ce moment sa femme ne le voyant pas fait demi-tour à la gare et le rattrape."
Donc entre le moment ou elle le croise pour la première fois et le moment ou elle le croise pour la deuxième fois, il s'est écoulé 25 minutes. Et elle aura parcouru la distance CD dans un sens, puis son demi tour fait, la distance CD et la distance BC, tout ça a la vitesse Vv. On a donc :
25 = 2 CD/Vv + BC/Vv (5)

On arrive donc à un système à cinq équations.
x = AB/Vv + BC/Vv + CD/Vv (1)
x+t = CD/Vj + BC/Vj + AB/Vv (2)
x+t-20 = CD/Vj + BC/Vv + AB/Vv (3)
25 = BC/Vj (4)
25 = 2 CD/Vv + BC/Vv (5)

Ensuite, on essaye de trouver la valeur de t.
(2)-(3) : 20 = BC/Vj - BC/Vv (6)
Donc, d'après (4), on a : 20 = 25 - BC/Vv soit BC/Vv = 5 (7)
(7) : 5 Vv = BC, (4) : 25 Vj = BC, d'où (8) : Vv = 5 Vj.
(5) devient : 25 = 2 CD/Vv + 5 (d'après (7)) soit CD/Vv = 10 (9)
(2)-(1) : t = (CD/Vj + BC/Vj + AB/Vv) - (AB/Vv + BC/Vv + CD/Vv)
soit d'après (8) t = CD/Vj + 25 - 5 - CD/Vv = CD/Vj - CD/5Vj + 20 (10)
(10) : t = (4/5) (CD/Vj) + 20
(9) : CD/Vv = 10, soit Vv = CD/10, donc d'après (8), on a : 5 Vj = CD/10, soit Vj = CD/50, d'où CD/Vj = 50
Donc (10) devient : t = (4/5)x50+20 = 40+20 = 60 minutes

Hum...
Ca nous donne 80 minutes...
En fait je l'ai refait de tete, sans mon brouillon sous les yeux...Mais je pense que la méthode est correcte...Faut trouver l'erreur. Je trouvais bien une heure. Faudrait que je retrouve mon brouillon...
green

Edit : aaaaahh, le neuneu...Je viens de trouver...1-(1/5) ca fait pas (6/5), ça fait (4/5)...Donc ca marche. Je corrige ça au dessu tout de suite...

[ Ce message a été édité par: green.knight le 2006-04-30 19:39 ]

Sierra-Victor · Message par **Sierra-Victor** » 30 avr. 2006, 19:49

Merci beaucoup green.knight !
Ta méthode n'est peut-être pas la plus rapide (cf. celle de alanalborn) mais elle a le mérite d'être extrêmement claire (et de satisfaire le taupin moyen que je suis, par sa belle mise en équation <IMG SRC="/phpBB/images/smiles/icon_smile.gif">)

alanalborn · Message par **alanalborn** » 30 avr. 2006, 20:23

waaaah, dis donc je sais que c'est irrespectueux du temps que tu as du passer a rédiger la réponse, mais j'ai pas le courage de la lire

alanalborn · Message par **alanalborn** » 30 avr. 2006, 20:23

waaaah, dis donc je sais que c'est irrespectueux du temps que tu as du passer a rédiger la réponse, mais j'ai pas le courage de la lire

green.knight · Message par **green.knight** » 30 avr. 2006, 20:41

Enfin bon, j'ai essayé de trouver parce que ta réponse ne me convenait pas, alan...Un partout, alors ? <IMG SRC="/phpBB/images/smiles/icon_smile.gif">
green

alanalborn · Message par **alanalborn** » 30 avr. 2006, 21:06

pourtant elle me semble clair la mienne, c'est certain que a l'écrit moi je prends un gros zéro dans la gueule et que toi tu prends les points, mais je pense que dans le raisonnement le mien est sans faille.
mais ok 1 partout je te l'accorde <IMG SRC="/phpBB/images/smiles/icon_smile.gif">

Barnouz · Message par **Barnouz** » 03 mai 2006, 11:06

En fait ton résultat de 60 min c'est en gros le temps que t'as passé à résoudre ce F.."#! problème lol
Moi je dis: Jean il avait qu'a avoir des rollers dans son sac et on en serait pas là <IMG SRC="/phpBB/images/smiles/icon_biggrin.gif">

colt.sivers · Message par **colt.sivers** » 03 mai 2006, 11:45

Héhé,

Vision un peu plus pragmatique des choses (et avec des calculs plus proches de ce qu'on nous demande aux épreuves) :

- Si sa femme l'avait vu, il aurait gagné 20 minutes. Il a donc croisé sa femme quand elle était à 10 minutes de voiture de la gare (10 minutes pour y aller, 10 minutes pour revenir au point où ils se sont croisé)
- Il rajoute 25 minutes de marche et se fait rattraper par sa femme (il faut avouer que l'énoncé est mal posé. NDLR) : Depuis le premier croisement, sa femme a donc fait 10 minutes pour aller à la gare, 10 minutes pour revenir jusqu'à ce premier point de croisement... et 5 minutes pour rattraper Jean.
- On en conclut que 25 minutes de marche pour Jean (entre le premier point de croisement et le point où il se fait rattraper) correspondent à 5 minutes de voiture pour sa femme.
- Puisqu'il l'a croisé la première fois alors qu'elle était à 10 minutes de la gare (2*5 minutes), il avait marché 2*25 = 50 minutes.

Suite au message de Sierra-Victor ci-après (merci <IMG SRC="/phpBB/images/smiles/icon_wink.gif">) :
Il faut ajouter les 10 minutes pour que la voiture se rende à la gare à ces 50 minutes pour avoir l'avance du train : 60 minutes.

Dav / Pourquoi faire simple...

[ Ce message a été édité par: colt.sivers le 2006-05-03 16:47 ]

Sierra-Victor · Message par **Sierra-Victor** » 03 mai 2006, 13:55

Non, quand ils se sont croisés elle était justement à 10 mn de la gare, c'est à dire que le train aurait dû arriver 10 mn après qu'ils se croisent. Il faut rajouter ces 10mn aux 50mn de marche. Donc ça redonne bien 60mn.