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SE3130
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MessagePosté: Dim 13 Mai 2018 13:29    Sujet du message: Répondre en citant

Bon courage si vous tombez sur celle ci:

La vitesse par rapport au sol d'un avion volant avec fort vent de face est égale aux 9/13 de sa vitesse de croisière normale, moins 5 km/h.
La vitesse perdue par rapport au sol, à cause du vent, est égale aux 7/15 de la vitesse de croisière normale, moins 150 km/h.

Quelle est sa vitesse de croisière normale?

propositions: 683, 878, 975, 1073, 1268
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Swim
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MessagePosté: Dim 13 Mai 2018 13:36    Sujet du message: Répondre en citant

SE3130 a écrit:
Bon courage si vous tombez sur celle ci:

La vitesse par rapport au sol d'un avion volant avec fort vent de face est égale aux 9/13 de sa vitesse de croisière normale, moins 5 km/h.
La vitesse perdue par rapport au sol, à cause du vent, est égale aux 7/15 de la vitesse de croisière normale, moins 150 km/h.

Quelle est sa vitesse de croisière normale?

propositions: 683, 878, 975, 1073, 1268


C'est pas très compliqué :

Vc = 9/13 Vc - 5 + 7/15 Vc - 150
<=> 31/195 Vc = 155
<=> Vc = 975
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SE3130
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MessagePosté: Dim 13 Mai 2018 13:49    Sujet du message: Répondre en citant

Oups! j'avais oublié un Vc en allant trop vite en réduisant, et je tombais sur 195/226 au lieu de 195/31...

n'empêche, cet exercice m'a pris 3mn, je pense que si ça arrive le jour du test, je le zappe en passant au suivant...
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CAPdix
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MessagePosté: Mar 15 Mai 2018 17:12    Sujet du message: Répondre en citant

vicmnr a écrit:
c'est évident, je me serais pas embêtée à poser toutes ces équations si j'avais pas oublié que 354x=177y
mon système devient 3/354*z=11 --> z=11*118 = 1180+18


Désolé de déterrer la question mais je ne vois absolument pas comment résoudre cet exercice ... Quelqu'un peut m'aider ?
C'est l'exercice ou un avion va à 354km/h vers un point, tombe en panne, revient avec une vitesse de 177km/h à son aéroport de départ. Il décolle à 22h et se repose à 9h...

J'ai compris le 354x=177y mais après .....

Merci !! [/quote]
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SE3130
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MessagePosté: Mar 15 Mai 2018 17:28    Sujet du message: Répondre en citant

pour simplifier, l'avion s'éloigne à 354 km/h, et revient à 177 km/h.

Donc, si l'on considère qu'il tombe en panne à 1h, il aura parcouru 1h, et mettra 2h pour rentrer (354=177x2)
C'est à dire qu'il parcourt 354 km/h en 3h, soit 118 km/h de vitesse moyenne panne comprise sur son aller-retour.

Comme il décolle à 22h et se pose à 9h, il s'écoule 11h
Il est donc tombé en panne à 11x118 soit 1298 km de sa base
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CAPdix
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MessagePosté: Mar 15 Mai 2018 18:07    Sujet du message: Répondre en citant

Ok c'est beaucoup plus clair.

Merci beaucoup !!
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Sarah91
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MessagePosté: Lun 21 Mai 2018 10:02    Sujet du message: Répondre en citant

g_marcovich a écrit:
ZeGonzo a écrit:
Une âme charitable et plus brillante que la mienne pourrait-elle m'éclairer sur le calcul vectoriel ?

Citation:
Un bateau avance à la vitesse de 19 noeuds en maintenant un cap sud-ouest. Il subit un courant et un vent qui le font dériver. Le courant est de 9 noeuds et vient du nord. Le vent est de 6 noeuds et vient de l'ouest. Quelle est sa vitesse finale ?
→ Réponses : 14.18 noeuds, 28.36 noeuds, 16.54 noeuds, 30.73 noeuds, 23.63 noeuds
Il convient dans ce genre de question de faire un petit dessins. Le vecteur vitesse du bateau seul est alors = (1/1.414)*[-19,19] ~ [-13.4,13.4]. Le courant s'écrit [0,9] et le vent [6,0]. Donc le vecteur vitesse global est [-13.4,13.4] + [0,9] + [6,0] = [-7.4, 22.5]. On en déduit que la vitesse finale est égale à racine(7.4^2 + 22.5^2) = 23.6 noeuds.


J'ai du mal à associer des directions à des coordonnées, comme ici le rapport entre direction sud ouest et Vv = = (1/1.414)*[-19,19] ~ [-13.4,13.4].

Je ne saisis pas non plus pourquoi le courant du Nord donne 0,9 et le vent d'ouest 6,0

Ni donc le rapport entre ces deux équations et le vecteur vitesse global [-13.4,13.4] + [0,9] + [6,0] = [-7.4, 22.5]

Par contre une fois -7.4;22.5 déterminé, je comprends qu'on en déduit que la vitesse finale est égale à racine(7.4^2 + 22.5^2) = 23.6 noeuds

Merci d'avance si quelqu'un veut se donner la peine.



Je cherche à comprendre le rapport 1/1.414, pourriez-vous expliquer ce rapport svp?


Petite question : pourquoi le vecteur du bateau est [-19,19] et pas [-19,-19] ? comme il vient du sud ouest il doit être du côté bas gauche du repère [x,y]. non ?
Merci d'avance pour votre aide
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clrker
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MessagePosté: Lun 21 Mai 2018 11:11    Sujet du message: Répondre en citant

Sarah91 a écrit:
g_marcovich a écrit:
ZeGonzo a écrit:
Une âme charitable et plus brillante que la mienne pourrait-elle m'éclairer sur le calcul vectoriel ?

Citation:
Un bateau avance à la vitesse de 19 noeuds en maintenant un cap sud-ouest. Il subit un courant et un vent qui le font dériver. Le courant est de 9 noeuds et vient du nord. Le vent est de 6 noeuds et vient de l'ouest. Quelle est sa vitesse finale ?
→ Réponses : 14.18 noeuds, 28.36 noeuds, 16.54 noeuds, 30.73 noeuds, 23.63 noeuds
Il convient dans ce genre de question de faire un petit dessins. Le vecteur vitesse du bateau seul est alors = (1/1.414)*[-19,19] ~ [-13.4,13.4]. Le courant s'écrit [0,9] et le vent [6,0]. Donc le vecteur vitesse global est [-13.4,13.4] + [0,9] + [6,0] = [-7.4, 22.5]. On en déduit que la vitesse finale est égale à racine(7.4^2 + 22.5^2) = 23.6 noeuds.


J'ai du mal à associer des directions à des coordonnées, comme ici le rapport entre direction sud ouest et Vv = = (1/1.414)*[-19,19] ~ [-13.4,13.4].

Je ne saisis pas non plus pourquoi le courant du Nord donne 0,9 et le vent d'ouest 6,0

Ni donc le rapport entre ces deux équations et le vecteur vitesse global [-13.4,13.4] + [0,9] + [6,0] = [-7.4, 22.5]

Par contre une fois -7.4;22.5 déterminé, je comprends qu'on en déduit que la vitesse finale est égale à racine(7.4^2 + 22.5^2) = 23.6 noeuds

Merci d'avance si quelqu'un veut se donner la peine.



Je cherche à comprendre le rapport 1/1.414, pourriez-vous expliquer ce rapport svp?


Petite question : pourquoi le vecteur du bateau est [-19,19] et pas [-19,-19] ? comme il vient du sud ouest il doit être du côté bas gauche du repère [x,y]. non ?
Merci d'avance pour votre aide


Que ce soit -19 ou +19 n'a pas vraiment d'importance, car tu peux choisir le repère que tu veux, il faut juste être cohérent entre les vecteurs. En mettant + pour le sud et l'ouest, tu trouveras le même résultat de vitesse que si tu avais mis + pour le nord et l'est.
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Sarah91
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MessagePosté: Lun 21 Mai 2018 11:48    Sujet du message: Répondre en citant

clrker a écrit:
Sarah91 a écrit:
g_marcovich a écrit:
ZeGonzo a écrit:
Une âme charitable et plus brillante que la mienne pourrait-elle m'éclairer sur le calcul vectoriel ?

Citation:
Un bateau avance à la vitesse de 19 noeuds en maintenant un cap sud-ouest. Il subit un courant et un vent qui le font dériver. Le courant est de 9 noeuds et vient du nord. Le vent est de 6 noeuds et vient de l'ouest. Quelle est sa vitesse finale ?
→ Réponses : 14.18 noeuds, 28.36 noeuds, 16.54 noeuds, 30.73 noeuds, 23.63 noeuds
Il convient dans ce genre de question de faire un petit dessins. Le vecteur vitesse du bateau seul est alors = (1/1.414)*[-19,19] ~ [-13.4,13.4]. Le courant s'écrit [0,9] et le vent [6,0]. Donc le vecteur vitesse global est [-13.4,13.4] + [0,9] + [6,0] = [-7.4, 22.5]. On en déduit que la vitesse finale est égale à racine(7.4^2 + 22.5^2) = 23.6 noeuds.


J'ai du mal à associer des directions à des coordonnées, comme ici le rapport entre direction sud ouest et Vv = = (1/1.414)*[-19,19] ~ [-13.4,13.4].

Je ne saisis pas non plus pourquoi le courant du Nord donne 0,9 et le vent d'ouest 6,0

Ni donc le rapport entre ces deux équations et le vecteur vitesse global [-13.4,13.4] + [0,9] + [6,0] = [-7.4, 22.5]

Par contre une fois -7.4;22.5 déterminé, je comprends qu'on en déduit que la vitesse finale est égale à racine(7.4^2 + 22.5^2) = 23.6 noeuds

Merci d'avance si quelqu'un veut se donner la peine.



Je cherche à comprendre le rapport 1/1.414, pourriez-vous expliquer ce rapport svp?


Petite question : pourquoi le vecteur du bateau est [-19,19] et pas [-19,-19] ? comme il vient du sud ouest il doit être du côté bas gauche du repère [x,y]. non ?
Merci d'avance pour votre aide


Que ce soit -19 ou +19 n'a pas vraiment d'importance, car tu peux choisir le repère que tu veux, il faut juste être cohérent entre les vecteurs. En mettant + pour le sud et l'ouest, tu trouveras le même résultat de vitesse que si tu avais mis + pour le nord et l'est.


Merci beaucoup pour ta réponse. Il y a tout de même quelque chose qui m’échappe. Si on garde le repère normal, nous aurons :
[-13.4,-13.4] + [-6,0] + [0,9] = [-20.4,-4.4] => Racine(20.4^2+4.4^2) = 20.86

Aussi avez vous une technique pour calculer facilement des racines carrées ?
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clrker
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MessagePosté: Lun 21 Mai 2018 15:22    Sujet du message: Répondre en citant

Sarah91 a écrit:


Merci beaucoup pour ta réponse. Il y a tout de même quelque chose qui m’échappe. Si on garde le repère normal, nous aurons :
[-13.4,-13.4] + [-6,0] + [0,9] = [-20.4,-4.4] => Racine(20.4^2+4.4^2) = 20.86

Aussi avez vous une technique pour calculer facilement des racines carrées ?


Non pas de technique, si ce n'est prier pour que les calculs du jour J soient plus simples ^^
J'ai jamais perçu les pilotes comme des bêtes du calcul mental...
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Sarah91
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MessagePosté: Lun 21 Mai 2018 16:36    Sujet du message: Répondre en citant

clrker a écrit:
Sarah91 a écrit:


Merci beaucoup pour ta réponse. Il y a tout de même quelque chose qui m’échappe. Si on garde le repère normal, nous aurons :
[-13.4,-13.4] + [-6,0] + [0,9] = [-20.4,-4.4] => Racine(20.4^2+4.4^2) = 20.86

Aussi avez vous une technique pour calculer facilement des racines carrées ?


Non pas de technique, si ce n'est prier pour que les calculs du jour J soient plus simples ^^
J'ai jamais perçu les pilotes comme des bêtes du calcul mental...


J'ai fait une erreur dans mon calcul ? vos idées et réponses sont les bienvenues

Merci
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SE3130
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MessagePosté: Lun 21 Mai 2018 20:31    Sujet du message: Répondre en citant

généralement les réponses tombent juste, quand on a un Pythagore par exemple.

Sinon j'utilise les encadrements:
Par exemple, si tu tombes sur racine de (9^2 + 5^2) tu seras plus proche de la racine de 100 que de celle de 121, avec un résultat qui sera plus proche de 10 que de 11

Après, si le choix se fait entre 10.1, 10.2 et 10.3, bon courage!
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Helgé
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MessagePosté: Lun 11 Juin 2018 14:30    Sujet du message: Répondre en citant

Je cherche à comprendre le rapport 1/1.414, pourriez-vous expliquer ce rapport svp?[/quote]


1.414 c'est l'écriture décimale de Racine de 2 (qulequ'un sait taper "racine" sur un clavier Mac au fait, ou y a-t-il un symbole conventionnel ?).

Si le vent vient du NW, alors ton vecteur (-19,-19) devient un carré parfait de côté 19 et de diagonale "a Racine de 2" où a = 19. Donc ta diagonale est "19 Racine de 2", soit 19x 1,414.

Et là, moi qui ne suis pas très fort en maths, je bloque aussi après ce début d'explication, car je ne comprend pas comment ce produit devient 19 x 1/Racine de 2... On va trouver !

Sinon, je suis d'accord pour l'écriture du vecteur bateau, pour moi, c'est (-19;-19) si on prend (0;0) comme origine du vecteur.
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Helgé
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MessagePosté: Lun 11 Juin 2018 14:40    Sujet du message: Répondre en citant

Sinon j'ai aussi trouvé ça en trigo :

sin 45 = cos 45 = Racine de 2/2 = 1/Racine de 2 (après simpflication)

L'angle de 45° sera alors l'angle du triangle rectangle formé par le vecteur (-19 ;-19).
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Helgé
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MessagePosté: Lun 11 Juin 2018 14:51    Sujet du message: Répondre en citant

Les mathématiques, c'est magique !!!

Si on a un triangle rectangle isocèle de côté 19, l'hypothénuse est égale à Racine (19^2 + 19^2) = Racine 722 = 26,87

Et si on a un carré de côté 19, la diagonale est égale à 19 Racine de 2 = 26,87.

Donc, pour notre problème, on peut passer soit par la trigo en utilisant les sin 45 ou cos 45, soit la formule de la diagonale du carré, c'est kif kif. Quant à le démontrer, je passe la main, mais j'espère avoir pu aider.
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MrGaston
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MessagePosté: Lun 11 Juin 2018 14:55    Sujet du message: Répondre en citant

Helgé a écrit:
Les mathématiques, c'est magique !!!

Si on a un triangle rectangle isocèle de côté 19, l'hypothénuse est égale à Racine (19^2 + 19^2) = Racine 722 = 26,87

Et si on a un carré de côté 19, la diagonale est égale à 19 Racine de 2 = 26,87.

Donc, pour notre problème, on peut passer soit par la trigo en utilisant les sin 45 ou cos 45, soit la formule de la diagonale du carré, c'est kif kif. Quant à le démontrer, je passe la main, mais j'espère avoir pu aider.


Racine (19^2 + 19^2) = Racine ( 2 x 19²) = Racine 2 x racine (19²) = 19 racine (2)

CQFD
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Helgé
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MessagePosté: Lun 11 Juin 2018 15:03    Sujet du message: Répondre en citant

Aussi avez vous une technique pour calculer facilement des racines carrées ?[/quote]

Voir "Speed Mathematics" p 139 et +
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Helgé
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MessagePosté: Lun 11 Juin 2018 15:05    Sujet du message: Répondre en citant

MrGaston a écrit:
Helgé a écrit:
Les mathématiques, c'est magique !!!

Si on a un triangle rectangle isocèle de côté 19, l'hypothénuse est égale à Racine (19^2 + 19^2) = Racine 722 = 26,87

Et si on a un carré de côté 19, la diagonale est égale à 19 Racine de 2 = 26,87.

Donc, pour notre problème, on peut passer soit par la trigo en utilisant les sin 45 ou cos 45, soit la formule de la diagonale du carré, c'est kif kif. Quant à le démontrer, je passe la main, mais j'espère avoir pu aider.


Racine (19^2 + 19^2) = Racine ( 2 x 19²) = Racine 2 x racine (19²) = 19 racine (2)

CQFD


Merci ! Effectivement, c'est limpide dit comme ça !
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Helgé
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MessagePosté: Mer 13 Juin 2018 21:14    Sujet du message: Répondre en citant

Astuce pour multiplier par 1/Racine 2 ou pour diviser par racine de 2 :

On multplie par 10, puis on divise par 2 et on divise encore par 7.

Exemple :

19 * 1/ Racine 2 = 19*10 /2 /7 = 11,43

Ça revient à peu près à multiplier par 0,707, la valeur décimale de 1/Racine de 2, et ça se fait bien de tête. C'est pratique pour calculer les sin 45 ou cos 45.

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MessagePosté: Jeu 14 Juin 2018 8:29    Sujet du message: Répondre en citant

Helgé a écrit:
Astuce pour multiplier par 1/Racine 2 ou pour diviser par racine de 2 :

On multplie par 10, puis on divise par 2 et on divise encore par 7.

Exemple :

19 * 1/ Racine 2 = 19*10 /2 /7 = 11,43

Ça revient à peu près à multiplier par 0,707, la valeur décimale de 1/Racine de 2, et ça se fait bien de tête. C'est pratique pour calculer les sin 45 ou cos 45.



Astuce intéressante mais :

13.433 en faisant *0.707
13.571 avec *10/2/7

Avec des plus gros chiffres on va avoir une différence supérieur à une unité, donc pas forcement pertinent en fonction du résultat attendu.
Après avis personnel mais je préfère poser une multiplication par 7 qu'une division par 7.
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