Af Maths3
Modérateur : BiZ
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Auteur du sujetpilotlbe
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Af Maths3
Voici une quesion qui me turlupine:
Lors d’une foire au vin une kermesse est organisée. 7 lots sont distribués chacun étant constitué d’une quantité différente d’un même grand cru. Le premier lot comprend la moitié de la quantité totale distribuée plus un demi-litre, le deuxième la moitié du reste plus un demi-litre et ainsi de suite jusqu’au septième lot. Quelle est la quantité totale de ce grand cru distribuée dans les sept lots ?
a) 124 litres
b) 125 litres
c) 126 litres
d) 127 litres
e) 128 litres
La solution donnée sur Aéronet que j'ai trouvée est:
x = (x/2 + 1/2) + (x/4 + 1/4) + (x/8 + 1/8 ) + (x/16 + 1/16) + (x/32 + 1/32) + (x/64 + 1/64) + (x/128 + 1/128)
soit x = (x+1)*(1/2+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128)
128x=(x+1)*(64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) soit 128x = (x+1)*(127) => x=127 litres
J'aimerais savoir si vous aviez qqch de plus rapide!
Il a bon la rèp est bien 127, mais pourquoi, il a comme deuxième terme, 1/4, 1/8,1/16.... on dit que l'on rajout un demi litre à chaque fois!
Si quelqu'un peu m'éclaircir!
Par avance, merci.
Lors d’une foire au vin une kermesse est organisée. 7 lots sont distribués chacun étant constitué d’une quantité différente d’un même grand cru. Le premier lot comprend la moitié de la quantité totale distribuée plus un demi-litre, le deuxième la moitié du reste plus un demi-litre et ainsi de suite jusqu’au septième lot. Quelle est la quantité totale de ce grand cru distribuée dans les sept lots ?
a) 124 litres
b) 125 litres
c) 126 litres
d) 127 litres
e) 128 litres
La solution donnée sur Aéronet que j'ai trouvée est:
x = (x/2 + 1/2) + (x/4 + 1/4) + (x/8 + 1/8 ) + (x/16 + 1/16) + (x/32 + 1/32) + (x/64 + 1/64) + (x/128 + 1/128)
soit x = (x+1)*(1/2+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128)
128x=(x+1)*(64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) soit 128x = (x+1)*(127) => x=127 litres
J'aimerais savoir si vous aviez qqch de plus rapide!
Il a bon la rèp est bien 127, mais pourquoi, il a comme deuxième terme, 1/4, 1/8,1/16.... on dit que l'on rajout un demi litre à chaque fois!
Si quelqu'un peu m'éclaircir!
Par avance, merci.
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- Chef pilote posteur
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Plus simple, il faut partir de la fin du problème, la dernière quantité offerte est 1 litre, puisque la moitié de 1 + 1/2 égale 1.
Donc le septième lot = 1;
Après tu remonte, au sixième lot on a 3 litres ( moitié de trois + 1/2 = 2; il nous reste 1 pour le dernier lot)
au cinquième lot on a 7 ( Moitié de 7 + 1/2 + 4; il nous reste 3 pour le 6ém et 7 éme lot....)
au 4 ème lot => 15
au 3 ème lot=> 31
au 2 ème lot => 63
au 1 er lot => 127
Au moment du premier lot on a 127 litres de vin, a ne pas confondre avec la valeur du premier lot ( 127/2 + 1/2 =64)
Tu peux trouver cette exercice sous la forme de quelqu'un qui dépense la moitié de ce qu'il a dans sa poche + 50cts dans plusieurs magasins jusqu'à qu'il n'ai plus d'argent..
Donc le septième lot = 1;
Après tu remonte, au sixième lot on a 3 litres ( moitié de trois + 1/2 = 2; il nous reste 1 pour le dernier lot)
au cinquième lot on a 7 ( Moitié de 7 + 1/2 + 4; il nous reste 3 pour le 6ém et 7 éme lot....)
au 4 ème lot => 15
au 3 ème lot=> 31
au 2 ème lot => 63
au 1 er lot => 127
Au moment du premier lot on a 127 litres de vin, a ne pas confondre avec la valeur du premier lot ( 127/2 + 1/2 =64)
Tu peux trouver cette exercice sous la forme de quelqu'un qui dépense la moitié de ce qu'il a dans sa poche + 50cts dans plusieurs magasins jusqu'à qu'il n'ai plus d'argent..
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- Chef de secteur posteur
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- Copilote posteur
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Salut, pour ceux qui on pas compris la première méthode qui est très longue mais très simple quand on l'a comprise j'ai fais un petit dessin pour expliquer : les cerceaux sont là pour dire que cette partie est déjà utilisée (cliquez pour agrandir).
Comme vous devez le voir de vous même il faut penser à faire la moitié à chaque fois (logique c'est ce que dit l'énoncé) et penser à ce que ça donne par rapport au total initial (1/2..1/4..1/8..ect). Une fois que vous avez compris l'équation x = (x/2 + 1/2) + (x/4 + 1/4) + (x/8 + 1/8 ) + (x/16 + 1/16) + (x/32 + 1/32) + (x/64 + 1/64) + (x/128 + 1/128) ne devrait plus poser de problème, et après c'est plus qu'une histoire de factorisation puis de simplification pour arriver au résultat x=127
Cependant, je trouve la deuxième méthode plus simple aussi même si elle un bon esprit mathématique
Comme vous devez le voir de vous même il faut penser à faire la moitié à chaque fois (logique c'est ce que dit l'énoncé) et penser à ce que ça donne par rapport au total initial (1/2..1/4..1/8..ect). Une fois que vous avez compris l'équation x = (x/2 + 1/2) + (x/4 + 1/4) + (x/8 + 1/8 ) + (x/16 + 1/16) + (x/32 + 1/32) + (x/64 + 1/64) + (x/128 + 1/128) ne devrait plus poser de problème, et après c'est plus qu'une histoire de factorisation puis de simplification pour arriver au résultat x=127
Cependant, je trouve la deuxième méthode plus simple aussi même si elle un bon esprit mathématique