Question de maths

[chegevaras78]

Bonjour a tous je rencontre une difficulté pour résoudre un exercice.
A 6h 3 avions desservant paris toulouse paris nice et paris lille partent de orly. Les departs successifs sont espaces pour chaque vol de 12 min, 15 min, 18 min. A quelle heure verra t on a nouveau 3 avions partir en même temps ?
Merci pour vos réponses et demos !

[Fred95]

C'est un pb de PPCM, alors, on va décomposer en nombre premiers:

12 = 2 * 2 * 3
15 = 5 * 3
18 = 2 * 3 * 3

La durée avant de ravoir un départ en même temps est donc: 2*2*5*3*3 (on prend les plus grande puissance de chaque facteur), qu'on va mettre en heures donc on divise par 2*2*5*3, reste 3

La réponse est 9 heures.

[chegevaras78]

Merci pour ta réponse, tu dis que l'on prend les plus grandes puissances, c'est à dire 2², 5^1 > 3^1 et 3² ?
Comment as tu reconnu qu'il s'agit d'un PPCM ?

[chegevaras78]

Car j'ai vu sur une autre question :
2) Paul et Jean participent à une course de motos qui consiste à parcourir plusieurs fois le même circuit. Paul parcourt le circuit en 25 min, alors que Jean ne le parcourt qu?en 30 min. En supposant que les 2 conducteurs partent au même instant, au bout de combien de temps Paul rattrapera-t-il Jean ?

Alors PPCM :
25 = 5 x 5
30 = 2 x 5 x 3

donc ppcm = 5 x 5 x 5 ?

[chegevaras78]

je crois avoir trouvé merci d'avance pour vos réponses :
on prend en effet le plus grand exposant pour chacun des nombres..
donc 5² x 2 x 3, mais dans quels cas doit on calculer le PPCM et le PGCD ?

[Fred95]

Merci pour ta réponse, tu dis que l'on prend les plus grandes puissances, c'est à dire 2², 5^1 > 3^1 et 3² ?
Comment as tu reconnu qu'il s'agit d'un PPCM ?

C'est logique.

Chaque compagnie envoie un vol toutes les 12 min, 15 min, 18 min, si pour la première compagnie, il y a x rotations, l'heure de la x-ième rotation est 6h + x*12 min
Ce qu'on demande, c'est à quel moment on va retomber sur la même heure pour chacune des 3 compagnies, c'est à dire, le premier multiple commun à leur fréquences de rotation.

Ou en langage un peu plus maths: on demande quand est-ce que le départ va se faire en même temps, c'est à dire trouver DT tel que, si x, y ,z le nombre de rotations respectives des 3 compagnies, on a:

DT = x*12 = y*15 = z*18

Le PGCD n'intervient pas ici.
Au pire tu te contentes d'avaler la méthode puisque tu retrouveras le même problème dans les même termes si ça tombe, tu te contentes de la méthode sans savoir qu'il s'agit d'un PPCM

[chegevaras78]

Merci bien, j'ai bien compris la méthode, mais est ce quil existe des cas de type d'exo connus ou il faut calculer le PGCD ?
Merci encore

[Fred95]

Pas à mon souvenir, mais au pire c'est encore plus simple puisque tu dois maitriser la décomposition en nombre premiers pour simplifier rapidement les calculs

[chegevaras78]

Merci !
j'ai une autre question... je ne sais pas exactement comment la prendre, car je ne trouve pas le bon résultat :
un avion A va 60% + vite que B. B va 20% moins vite que C qui va à la vitesse de 249 kt/ Quelle est la vitesse de l'avion A ?

Moi ce que j'ai fait :
VA = VB + 60%VB
et VB = VC - 20%VC

alors j'ai arrondi à 250 :
soit VB = 250 - 20x250/100 = 50

donc VB = 200 kt

puis VA = VB + 60% VB soit environ 234 kt.
Mais cette réponse ne figure pas dans le QCM... doit on comprendre l'énoncé différemment ?
Merci

[green.knight]

Ouais fin 200 + 60% x 200, ça fait pas 234, ça fait plutôt 320, non ?

green

[chegevaras78]

euh oui je me cache lol
par contre 320 n'est pas dans les réponses... mais bon oui c'est vrai lol
le surplus d'efforts tue ma concentration lol

[Fred95]

Merci !
j'ai une autre question... je ne sais pas exactement comment la prendre, car je ne trouve pas le bon résultat :
un avion A va 60% + vite que B. B va 20% moins vite que C qui va à la vitesse de 249 kt/ Quelle est la vitesse de l'avion A ?

Moi ce que j'ai fait :
VA = VB + 60%VB
et VB = VC - 20%VC

alors j'ai arrondi à 250 :
soit VB = 250 - 20x250/100 = 50

donc VB = 200 kt

puis VA = VB + 60% VB soit environ 234 kt.
Mais cette réponse ne figure pas dans le QCM... doit on comprendre l'énoncé différemment ?
Merci

C'est pas plus rapide de faire de cette façon:

Vc = 100 => Vb = 80 => Va = 128
Après je multiplie par deux et j'ajoute 1/2 = 256 + 64 = 320.

[spa67]

A une époque on trouvait des PGDC du style: j'ai un terrain de 260*240m, je veux planter des poteaux à intervalle régulier pour l'entourer, quelle est la distance max entre chaque poteau? Cela faisait 20m, PGDC de 240 et 260. Si ce n'était pas ça, cela y ressemblait.

Il devait aussi y avoir le découpage en carrés égaux d'une surface rectangulaire, quel est le plus grand carré possible? Je ne sais pas si c'est toujours à la mode.

[chegevaras78]

Merci beaucoup !
j'ai une autre question qui m'enerve depuis hier :
une automobile relie 2 villes en 3h45. Elle roule à 20 m/s pendant 2/5 du trajet, puis augmente sa vitesse de 50% pendant le tiers suivant du parcours et enfin termine à 60 m/s. Quelle est là distance qui sépare les deux villes ?

J'ai beau le faire, je ne trouve pas la bonne solution là aussi.. Merci d'avance pour vos réponses

[chegevaras78]

Merci !
j'ai une autre question... je ne sais pas exactement comment la prendre, car je ne trouve pas le bon résultat :
un avion A va 60% + vite que B. B va 20% moins vite que C qui va à la vitesse de 249 kt/ Quelle est la vitesse de l'avion A ?

Moi ce que j'ai fait :
VA = VB + 60%VB
et VB = VC - 20%VC

alors j'ai arrondi à 250 :
soit VB = 250 - 20x250/100 = 50

donc VB = 200 kt

puis VA = VB + 60% VB soit environ 234 kt.
Mais cette réponse ne figure pas dans le QCM... doit on comprendre l'énoncé différemment ?
Merci

C'est pas plus rapide de faire de cette façon:

Vc = 100 => Vb = 80 => Va = 128
Après je multiplie par deux et j'ajoute 1/2 = 256 + 64 = 320.

Merci pour ta réponse.. par contre dans le <QCM les solutions données sont : A 587 B 294 C 376 D 336

[c2riko]

Merci beaucoup !
j'ai une autre question qui m'enerve depuis hier :
une automobile relie 2 villes en 3h45. Elle roule à 20 m/s pendant 2/5 du trajet, puis augmente sa vitesse de 50% pendant le tiers suivant du parcours et enfin termine à 60 m/s. Quelle est là distance qui sépare les deux villes ?

J'ai beau le faire, je ne trouve pas la bonne solution là aussi.. Merci d'avance pour vos réponses

Soit x la distance,
20m/s pendant 2/5 de x
30m/S pdt 1/3*3/5=1/5 de x
puis 60m/s pdt le reste soit 2/5 de x
Temps=Distance/Vitesse
Donc 3H45= 225min = 225*60 sec
donc (2/(5*20)+1/(5*30)+2/(5*60))*x=(6+2+2)/(5*60)x=225*60
x=225*60*30=405000 soit 405km

Je suis pas complètement sûr mais voilà ma solution

[Fred95]

Merci pour ta réponse.. par contre dans le <QCM les solutions données sont : A 587 B 294 C 376 D 336

La réponse exacte est 318.72

[green.knight]

Soit x la distance,
20m/s pendant 2/5 de x
30m/S pdt 1/3*3/5=1/5 de x
puis 60m/s pdt le reste soit 2/5 de x
Temps=Distance/Vitesse
Donc 3H45= 225min = 225*60 sec
donc (2/(5*20)+1/(5*30)+2/(5*60))*x=(6+2+2)/(5*60)x=225*60
x=225*60*30=405000 soit 405km

Je suis pas complètement sûr mais voilà ma solution

Je pense que dire "1/3x3/5" n'est pas correct, en effet on te dit "pendant le tiers suivant du trajet, moi j'aurais eu tendance à penser qu'il roule à 20 m/s pendant 2/5, puis 30 m/s pendant 1/3 et enfin 60 pendant le reste, soit 1-1/3-2/5. Mais c'est mon interprétation, j'ai même pas vérifié si on pouvait résoudre l'exo avec ça...

green

[chegevaras78]

La réponse est bien 405 la première interprétation était donc la bonne.. mais bon c'est vrai que l'énoncé porte à confusion, j'espère que chez AF les énoncés sont tjrs clairs !

[c2riko]

En général, c'est plus simple chez AF.