[Maths] Probleme de trous !

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Flo30128
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[Maths] Probleme de trous !

Message par Flo30128 »

Bonjour à tous !

Est ce que quelqu'un peut m'aider avec ce problème de maths je ne trouve pas du tout la solution...

Louis est occupé avec des amis à creuser dans un champs un certain nombre de trous identiques. Lorsque Louis fait équipe avec Philippe, ils creusent un trou en 5 jours. Lorsque Louis fait équipe avec Andréa, ils creusent un trou en 16 jours,. Enfin, lorsque Philippe et Andréa font équipe ensemble, ils creusent un trou en 80 jours. Combien de jours sont nécessaires à Louis pour creuser un trou seul.
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kalimucho
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Message par kalimucho »

en fouillant un peu le forum, le site pilotest, etc. tu aurais trouvé ta solution...

de mémoire, c'est la somme des 1/(temps de X) qui est égale à 1/(temps total)

style :

1/(temps de louis) + 1/(temps de philippe) = 1/5
...
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Pirlout
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Message par Pirlout »

Sinon, pour éviter de manipuler des sommes de fractions peu agréables, tu peux reformuler le problème de la manière suivante :

"Louis et Philippe creusent 16 trous en 80 jours, Louis et Andréa creusent 5 trous en 80 jours, Philippe et Andréa creusent 1 trou en 80 jours, combien de trous creuse Louis en 80 jours".

Ce qui donne le système de trois équations à trois inconnues :

(1) L+P = 16
(2) L+A = 5
(3) P+A = 1

Ce qui donne :

(3-2) P-L = -4
(3-2) P = L-4

(1) L+L-4 = 16
(1) 2L = 20
(1) L = 10

Donc Louis seul creuse 10 trous en 80 jours (et Andréa seule rebouche 5 trous en 80 jours mais là n'est pas le sujet :lol: )
Donc Louis creuse 1 trou en 8 jours.

Easy :pekin:
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Sixela
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Message par Sixela »

J'arrive un peu après la bataille mais, pour ma part, je fais avec les fractions contrairement à Pirlout, en raisonnant en termes de "vitesse de creusage de trous", en nombre de trous par jour. (appliquer la "méthode pilotest" sans avoir compris ce que l'on fait est totalement inutile).

Le problème reformulé sous forme d'équation vient donc tout naturellement :
(1) VL + VP = 1/5 (trou par jour)
(2) VL + VA = 1/16
(3) VP + VA = 1/80

On cherche à déterminer VL, le plus simple est donc de mixer les 3 propositions de la sorte pour éliminer les autres inconnues : (1) + (2) - (3), soit :
2 VL = 1/5 + 1/16 - 1/80 = (16 + 5 - 1) / 80 = 20/80

Donc VL = 1/8 trou par jour

Louis mettra donc 8 jours à creuser un trou seul.

Après, la méthode de Pirlout de commencer par aligner les données sur le même nombre de jours est très bien aussi si, comme il l'indique, tu veux éviter de manipuler les fractions. Mais je pense qu'il et important, dans un premier temps, de comprendre la méthode "classique".
Ensuite, à toi de choisir la méthode qui te convient le mieux.
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Sixela
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Message par Sixela »

Je rajouterais que ce genre de problèmes n'a vraiment, comme on peut le constater, pas la moindre difficulté en termes de calculs. C'est vraiment super simple.
Le truc, comme tout problème de maths, c'est de savoir bien poser son problème, donc bien le lire pour pouvoir le poser proprement en équations et bien garder à l'esprit quelle est la donnée qu'on cherche à déterminer au final. Le reste vient tout seul.
Appliquer une méthode toute faite sans la comprendre, c'est le meilleur moyen de se planter au final.
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Pirlout
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Message par Pirlout »

Sixela a écrit :Appliquer une méthode toute faite sans la comprendre, c'est le meilleur moyen de se planter au final.
J'aurais pas dit mieux :pekin:
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p2002
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Message par p2002 »

Pirlout a écrit :
Sixela a écrit :Appliquer une méthode toute faite sans la comprendre, c'est le meilleur moyen de se planter au final.
J'aurais pas dit mieux :pekin:
Perso cette règle c'est la seule que j'applique sans comprendre.
Je vois que c'est identique au calcul s'une résistance équivalente mais là encore j'applique sans comprendre.

Si vous avez une explication voir une démonstration de ce calcul je suis preneur.
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Sixela
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Message par Sixela »

p2002 a écrit :
Pirlout a écrit :
Sixela a écrit :Appliquer une méthode toute faite sans la comprendre, c'est le meilleur moyen de se planter au final.
J'aurais pas dit mieux :pekin:
Perso cette règle c'est la seule que j'applique sans comprendre.
Je vois que c'est identique au calcul s'une résistance équivalente mais là encore j'applique sans comprendre.

Si vous avez une explication voir une démonstration de ce calcul je suis preneur.
As-tu lu le post de Pirlout puis le mien ? Je détaille à base de "vitesse de creusage de trous", l'unité étant le "nombre de trous creusés par jour"
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