ICNA mathématiques 2018

[Linety]

Bonsoir,
J'essaie de refaire le sujet de mathématiques 2018 d'ICNA et je ne comprend pas une question, la question 9 qui est la suivante : Soient X, Y deux variables aléatoires suivant des lois binomiales B(m,alpha) et B(n,alpha) avec m>n et Z, T deux variables aléatoires suivant des lois de poissons P(Beta) et P(gamma)
X,Y,Z,T sont indépendantes entre elles. On considère la matrice M=(X+Y 1 1
0 Z+T -1
0 0 X+Y)
A) L'évènement "M n'est pas inversible" a la meme proba que l'évènement Z=-T
B)La proba de l'évènement M est nilpotente
C) La proba que M ait un espace de dim 2
D) La proba que M soit diagonalisable sachant que X+Y=0


Si quelqu'un qui a compris comment répondre a chacune des réponses, j'aimerai bien qu'il m'explique. Cordialement.

[Dragon06]

J’avais trouvé la correction de cette question sur je sais plus quel site 😅, mais la voilà :