Bon, je suis à Supaero aussi, je vais essayer de répondre, ou du moins de clarifier un peu
Pour commencer, petit topo sur le concept, central ici, de
circulation. Si tu n'as pas vu les intégrales, au niveau matheux, c'est un peu chaud... Physiquement, le plus simple que j'ai trouvé, c'est que cette circulation est à la vitesse ce que le travail est aux forces. Ca a pas l'air hyper clair, mais j'ai pas trouvé mieux
Une fois définie cette circulation de vitesse, via des considérations matheuses (en passant notamment via la relation de Bernouilli), on arrive à montrer 2 choses :
- D'abord que la portance vaut P = - (rho)*V(inf)*L*(gamma) , gamma étant la circulation
- Et ensuite que la trainée est nulle (paradoxe de d'Alembert).
Ceci sous les hypothèses : fluide parfait, bidimensionnel, permanent, avec une seule ligne de courant qui s'échappe de l'obstacle.
Il s'agit donc de comprendre d'où sort cette circulation !
En gros, on peut raisonner ainsi, avec les mains : sans obstacle, l'écoulement infini est rectiligne, aucun souci... Mais dès que l'on met un obstacle à l'intérieur, il est perturbé, le champ des vitesses est obligé de s'adapter pour le contourner. Ceci n'est pas suffisant pour créer une circulation (cf. un obstacle symétrique, qui ne porte pas...) mais permet au moins de savoir d'où cela vient. Parfois, sous certaines conditions (type d'obstacle), les équations qui décrivent l'écoulement (équation au potentiel des vitesses) admettent une solution avec une circulation non nulle ; ici M.Bonnet nous en donne un exemple avec un cylindre à base circulaire.
On sait d'où "vient" la circulation, reste à la calculer...
Or, en général, on peut voir qu'il existe une circulation non nulle, mais on ne sait pas la calculer sans équation supplémentaire ! C'est ici qu'intervient la
condition de Joukowski : pour un obstacle à pointe arrière et en subsonique, on dit que la vitesse dans le domaine 2D doit rester bornée. Or, si le champ des vitesses a la mauvaise idée de coutourner la pointe arrière, la vitesse est localement infinie... Cette condition fixe la ligne de fuite au niveau de la pointe arrière, et ceci impose une certaine valeur de la circulation pour positionner cette ligne de fuite. On peut ainsi calculer la circulation puis la portance...
La fin du document montre en fait qu'en général, les distances intrados-extrados comptent moins que les temps de parours associés, puisqu'on exhibe des obstacles qui admettent une portance alors que ces distances sont rigoureusement identiques...
Voilà un résumé succint, si ya encore des questions...
