Proposition de réponses TSEEAC/GSEAC 2025
Mathématiques:
U2=1,25 et U3=1 -->
Réponse: B.
A et D sont fausses car le dernier "print" est en dehors de la boucle donc ça n'affiche pas tous les termes. Ensuite la seule différence entre B et C c'est le nombre de termes dans la boucle for. Pour la réponse B, il y a n - 1 termes (de [| 2, n |] car la dernière valeur est exclue en python) et dans la C il y en a n - 2 (de [| 2, n-1 |]).
Il ne faut pas oublier qu'il y a les 2 premières valeurs avant la boucle for.
Pour la réponse B, il y a 2 + n - 1 = n + 1 termes (de 0 à n)
Pour la réponse C, il y a 2 + n - 2 = n termes (de 0 à n -1).
Pour moi les deux réponses peuvent être juste cela dépend de l'interprétation que l'ENAC fait sur "les n premiers termes" à savoir:
- considèrent-t-ils que cela signifie jusqu'au terme Un ? Si oui, c'est Réponse: B.
- Ou comprennent-t-ils mot pour mot des n premiers termes donc de 0 à n - 1 ? Si oui, c'est Réponse: C. !
Il ne faut pas oublier que les QCM des concours ENAC sont piégeux !!!! Il est donc probable que la question et les réponses soient tournées pour piéger le candidat :
- A la lecture de la question, bien comprendre n termes et pas n + 1, donc il faut calculer le nombre de termes
- A la lecture des réponses, bien voir et SAVOIR que le dernier terme de la boucle est exclu...
V2 = +5 et V3=+8 -->
Réponse: E.
A est faux car la puissance dans le print de la boucle doit dépendre de i et pas de n.
B est faux car le print est en dehors de la boucle.
C est faux car i doit débuter à 2 car le terme V1 est déjà calculé avant.
D est juste. La boucle parcourt de 2 à n - 1 inclu soit n - 2 termes. Il y a des deux premiers termes avant la boucle for. La puissance de 2 dépend bien de i dans le print.
Ici on a bien les N premiers termes donc jusqu'à Vn-1 (de 0 à n - 1). Donc comme pour la question 2, soit la réponse est bien D soit ils ont mis le piège sur la boucle au il fallait aller jusqu'à n+1.
Pour ma part, cette réponse D correspond bien au N termes de V0 à VN-1.
-->
Réponse: D.
On remarque que Vn ça semble être 3n - 1 donc Un = Vn/2^n.-->
Réponse: B.
On pourrait faire une récurrence double pour prouver la formule de Vn.
En posant la propriété P(n): "Vn=3n-1".
Il faut vérifier la propriété pour n = 0 et n = 1.
Pour l'hérédité, on suppose P(n) et P(n+1) et on montre P(n+2). On calcul donc Vn+2 qui va faire apparaitre Un+2 et on remplace par la définition de Un+2. On utilise P(n+1) et P(n) pour remplacer Un+1 et Un....
Plusieurs techniques possibles. Soit on dérive la fonction car elle est dérivable sur son domaine et on fait un tableau de variation. On peut remarquer déjà que f(0)=0=f(100) et f(x) >= 0 sur son intervalle. Une fonction positive, nulle à ces deux extrémités et non constante à 0 admet un extremum (ici maximum) car sinon elle sera nulle sur tout l'intervalle.
Les réponse B et D sont fausses.
Pour x dans [0, 100], f'(x) = 1/50 - x/(50*50).
On cherche le signe de f, f change de signe pour x = 50. f'(x) est positive si x <= 50 et négative sinon.
f est donc croissante sur [0, 50[ et décroissante sur ]50, 100] avec un maximum en x=50
-->
Réponse: B.
P(X=0) c'est la probabilité d'avoir échoué sur les deux tirages et donc d'avoir tiré les 100 - m jetons à chaque fois. P(X=0) correspond à la probabilité qu'aucun jeton ne soit gagant.
P(X=0) = (1 - m/100)*(1 - m/100)
-->
Réponse: E.
Probabilité qu'exactement un jeton soit gagant signifie P(X=1) donc qu'on a tiré une fois bon et une fois pas bons.
P(X=1) = m/100 * (1-m/100) car m/100 c'est la proba d'avoir tiré gagnant.
-->
Réponse: A.
P(X=1) = f(m) (lien avec la question 6). Cette probabilité est donc maximale pour x=m=50 et sa valeur vaut f(50)=1*0.5=0.5 -->
Réponse: C.
f est continue sur R. (première chose à vérifier).
f(1) = 2*1+1 = 3 (car pour x=1 c'est la première formule qu'il faut utiliser).
f(1-)=2*1+1=3 et f(1+)=2+(1^2) = 3 f(1-)=f(1+)=f(1) d'où f est continue en x=1 et donc sur R.
f est dérivable sur ]-inf, 1[ (on ne sait pas encore si c'est dérivable en x=1 !!!)
f'(x) = 2 > 0
f est dérivable sur ]1, + inf[
f'(x) = 2x >0 (car x > 1)
Il faudrait vérifier le taux d'accroissement f(x) - f(1) / (x-1) en faisant tendre x vers 1- puis vers 1+ et vérifier si les deux d'accroissement converge vers une limite finie (et si c'est la même alors f'(1) = cette limite.
Dans tous les cas, f'(x) est strictement positive sur R privé de 1 à priori donc (après vérification du taux d'accroissement): -->
Réponse: B.
f(1-) = f(1+) = 3 = f(1)
f(1-) admet une limite égale à 3
f(1+) admet une limite égale à 3
f admet donc une limite en x=1 égale à 3 c'est à dire que f(x) tend vers 3 quand x tend vers 1 !
f(1) = 3 (première formule) et correspond bien à la limite à droite et à gauche de 1 donc f est continue en 1
[ f(x) tend vers 3=f(1) quand x tend vers 1].
La continuité c'est bien que la valeur de la limite est égale à f(1).
-->
Réponse: C.
On utilise Chasles pour calculer:
On va noter l'intégrale de -2 à 3 de f I.
I= int -2 à 1 de f + int de 1 à 3 de f.
I= [x*x + x ] entre -2 et 1 + [2x+x^3/3] de 1 à 3.
I= 2 - (4-2) + (6 + 9 - 2 -1/3)
I = 0 + 13 - 1/3
I = 38/3 -->
Réponse: D.
A = (1, 0, 0)
C=(0, 1, 0)
H= (0,0,1)
Soit on teste les réponses en prenant les coordonnées des points A, C, H.
Ces points appartient au plan donc doivent vérifier l'équation.
Soit on prend deux vecteurs du plan par exemple : AC et AH.
Puis on calcule le produit vectoriel AC x AH=(1,1,1) . Le résultat du produit vectoriel de deux vecteurs donnent un vecteur orthogonal au deux du produit. Puisque ce résultat est orthogonal au vecteur AC et AH qui sont deux vecteurs du plan non colinéaire alors
(1,1,1) est une normale au plan.
La normale au plan est donc: n=AC x AH = (1,1,1)
Une équation du plan est n.(x,y,z) = d pour un point M(x,y,z) du plan soit x + y + z = d
Pour calculer d, on injecte un point du plan (par exemple A) dans l'équation et on trouve d = 1
d'où -->
Réponse: A.
La droite passant par F est orthogonale au plan ACH. E
Elle est orthogonale au plan donc colinéaire à la normale (1,1,1).
La paramétrisation s'écrit (x,y,z) = P + t*vecteur_directeur où P=(a,b,c) Point appartenant à la droite
Ici le vecteur directeur de la droite est n=(1,1,1). La droite passe par F donc si on met t=0 , on doit trouver que x,y,z correspondent à un point appartenant à la droite. P=F=(1,1,1) (lecture sur le graphique)
-->
Réponse: D.
Soit K ce point (projeté orthogonale du point F sur le plan ACH.
K=(x,y,z). On cherche les valeurs de x,y,z.
K appartient à la droite: (x,y,z)=(1+t,1+t,1+t) t dans t dans R (on va chercher t ça déterminera alors K.
K appartient au plan: x+y+z=1
On injecte : (1+t) + (1+t) + (1+t) = 1 soit 3 + 3t = 1 soit 3t = - 2 soit t = -2/3
K=(1 - 2/3, 1 - 2/3, 1 - 2/3)=(1/3, 1/3, 1/3).
-->
Réponse: B.
