Correction EPL/S 2022 Maths
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Correction EPL/S 2022 Maths
Bonjour,
je vous mets les réponses que j'ai mises pour l'épreuve de cette année, n'hésitez pas à apporter votre contribution pour compléter le corrigé!
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Salut, pour la 1) il n'y a pas la D (mais bien la B) normalement car il manque le factoriel au p. Pour la 4, si tu prends p=3, 1/p!=1/6 qui est inférieur 1/2² donc pas la B. pour la 33 c'est la D normalement. pour la 7, les deux convergent vers e donc la B. Pour la 8, la dimension de Mn est n² donc c'est Bet D
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Est ce que t'as une justfication pour la 33? j'ai modifié pour le reste
Re: Correction EPL/S 2022 Maths
en fait il faut faire le calcul : rapidement f^-1(0)=0 f^-1 est C infinie... donc tu peux supposer que ton DL va s'écrire f^-1(x)=ax+bx^2+cx^3+dx^4+o(x^4). ensuite tu sais que f(x)= x+x^3+o(x^3). Donc tu calcules les puissances 2,3,4 de f et tu injectes dans f^-1 en t'arretant a des o(x^4). tu factorises tout par x,x^2.... enfin f^-1(f(x))=x qui te donne les conditions sur a,b,c,d. Après pour le reste des questions j'ai pas regardé
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Question 34. A et D.
En effet, les polynômes irréductibles dans C sont de degré 1 donc A vraie.
Les polynômes irréductibles dans R sont de degré 1 et de degré 2 avec un delta strictement négatif donc B faux.
Finalement un calcul fastidieux donne la réponse D.
En effet, les polynômes irréductibles dans C sont de degré 1 donc A vraie.
Les polynômes irréductibles dans R sont de degré 1 et de degré 2 avec un delta strictement négatif donc B faux.
Finalement un calcul fastidieux donne la réponse D.
Modifié en dernier par Uniforme31 le 07 avr. 2022, 17:03, modifié 2 fois.
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Pour la question 20 c'est la réponse B
(Exercice 105.2b banque ccinp mp 2022)
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Concernant la question 27, ce ne sera pas la réponse D car U0 = 15 et U1 = 69 ne sont pas premiers entre eux (diviseur commun 3).
J’aurais tendance à dire réponses B et C car j’ai l’impression qu’on aura toujours 3 comme PGCD de Un et Un+1.
Et donc par conséquent, la réponse à la 29 serait E, car PGCD(Un, Un+1) = 3.
J’aurais tendance à dire réponses B et C car j’ai l’impression qu’on aura toujours 3 comme PGCD de Un et Un+1.
Et donc par conséquent, la réponse à la 29 serait E, car PGCD(Un, Un+1) = 3.
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
j'ai fini par résoudre le problème avec excel, et après un certain nombre d'étapes on a plus PGCD(Un,Un+1) qui vaut 3... Ducoup on auraitHugolitofly a écrit : ↑05 avr. 2022, 16:36 Concernant la question 27, ce ne sera pas la réponse D car U0 = 15 et U1 = 69 ne sont pas premiers entre eux (diviseur commun 3).
J’aurais tendance à dire réponses B et C car j’ai l’impression qu’on aura toujours 3 comme PGCD de Un et Un+1.
Et donc par conséquent, la réponse à la 29 serait E, car PGCD(Un, Un+1) = 3.
27: E
28: B
29: E
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Quand tu passes de U19 à U20, je pense qu'Excel fait une erreur d'arrondi
En effet, on peut remarquer que pour tout n entre 1 et 19, le chiffres des unités de Un est 9
Si on cherche à recalculer U20 on a donc U20= 5*(..............9) - 6 = (............5) - 6 = ...................9, donc U20 devrait finir par un 9 et en répétant le processus, il apparait par récurrence que pour tout n>=2, le chiffre des unités de Un est 9.
Par ailleurs, en faisant le calcul avec Python, on obtient que PGCD(Un,Un+1)=3 pour tout n<=10 000 et donc on peut peut-être conjecturer que tout diviseur commun à Un et Un+1 divise aussi 6 et 15
Et dans ce cas, réponse B et C pour la question 27
De plus pour montrer proprement la question 28, on peut remarquer que (Un) est une suite arithmético-géométrique et il vient alors que pour tout n, Un=3/2 * (9 * 5^n +1)
Par récurrence, on montre facilement que 5^n est un nombre impair (le produit de 2 nombres impairs et impair) donc 9*5^n est aussi impair.
De là, 9 * 5^n +1 est un entier pair et on peut trouver un entier p_n tel que 9 * 5^n +1=2*p_n
On a donc Un=3/2*2*p donc Un=3p_n donc Un est un multiple de 3
On a donc que pour tout n, 3 divise Un
Ainsi réponse B pour la question 28
En effet, on peut remarquer que pour tout n entre 1 et 19, le chiffres des unités de Un est 9
Si on cherche à recalculer U20 on a donc U20= 5*(..............9) - 6 = (............5) - 6 = ...................9, donc U20 devrait finir par un 9 et en répétant le processus, il apparait par récurrence que pour tout n>=2, le chiffre des unités de Un est 9.
Par ailleurs, en faisant le calcul avec Python, on obtient que PGCD(Un,Un+1)=3 pour tout n<=10 000 et donc on peut peut-être conjecturer que tout diviseur commun à Un et Un+1 divise aussi 6 et 15
Et dans ce cas, réponse B et C pour la question 27
De plus pour montrer proprement la question 28, on peut remarquer que (Un) est une suite arithmético-géométrique et il vient alors que pour tout n, Un=3/2 * (9 * 5^n +1)
Par récurrence, on montre facilement que 5^n est un nombre impair (le produit de 2 nombres impairs et impair) donc 9*5^n est aussi impair.
De là, 9 * 5^n +1 est un entier pair et on peut trouver un entier p_n tel que 9 * 5^n +1=2*p_n
On a donc Un=3/2*2*p donc Un=3p_n donc Un est un multiple de 3
On a donc que pour tout n, 3 divise Un
Ainsi réponse B pour la question 28
Modifié en dernier par alistonks le 06 avr. 2022, 18:14, modifié 1 fois.
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Pour la question 10, je suis d'accord que les trois premières réponses sont fausses, car pour la A) S³=S et donc ce n'est pas égal à I2, même raisonnement pour la B).
En faisant le calcul on remarque que R² n'est pas égal à R donc la C) est fausse. Par contre on a bien R⁴=R, et comme R est inversible et que R^(-1)=R², la D) fonctionne bien pour tout k entier relatif.
Pour la question 11 la A) et B) sont fausses car I2+S n'appartient pas à G1 et I2+R n'est pas dans G2
Par contre la C) et la D) sont pour moi justes. Pour la C) : I2xS=S appartient bien à G1 et pour la D) si on prend pas compte de I2 avec qui le produit est forcément stable il faut vérifier seulement R²xR et on remarque que R²xR=I2 donc la D) serait vraie.
En faisant le calcul on remarque que R² n'est pas égal à R donc la C) est fausse. Par contre on a bien R⁴=R, et comme R est inversible et que R^(-1)=R², la D) fonctionne bien pour tout k entier relatif.
Pour la question 11 la A) et B) sont fausses car I2+S n'appartient pas à G1 et I2+R n'est pas dans G2
Par contre la C) et la D) sont pour moi justes. Pour la C) : I2xS=S appartient bien à G1 et pour la D) si on prend pas compte de I2 avec qui le produit est forcément stable il faut vérifier seulement R²xR et on remarque que R²xR=I2 donc la D) serait vraie.
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Pour la 10 j'ai R^(4k+l)=R^l, mais je vois pas en quoi R²=R^(-1) nous amène à la D...Léo.piloto a écrit : ↑06 avr. 2022, 15:17 Pour la question 10, je suis d'accord que les trois premières réponses sont fausses, car pour la A) S³=S et donc ce n'est pas égal à I2, même raisonnement pour la B).
En faisant le calcul on remarque que R² n'est pas égal à R donc la C) est fausse. Par contre on a bien R⁴=R, et comme R est inversible et que R^(-1)=R², la D) fonctionne bien pour tout k entier relatif.
Pour la question 11 la A) et B) sont fausses car I2+S n'appartient pas à G1 et I2+R n'est pas dans G2
Par contre la C) et la D) sont pour moi justes. Pour la C) : I2xS=S appartient bien à G1 et pour la D) si on prend pas compte de I2 avec qui le produit est forcément stable il faut vérifier seulement R²xR et on remarque que R²xR=I2 donc la D) serait vraie.
Pour la 11, rien ne dit que M et N doivent être distinctes, donc:
pour la C: S*S n'est pas dans G1
pour la D: R²*R n'est pas dans G2
à revérifier
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Pour la 10, je pense effectivement que la D est vraie.
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
mangakaaa a écrit : ↑06 avr. 2022, 17:35Pour la 10 j'ai R^(4k+l)=R^l, mais je vois pas en quoi R²=R^(-1) nous amène à la D...Léo.piloto a écrit : ↑06 avr. 2022, 15:17 Pour la question 10, je suis d'accord que les trois premières réponses sont fausses, car pour la A) S³=S et donc ce n'est pas égal à I2, même raisonnement pour la B).
En faisant le calcul on remarque que R² n'est pas égal à R donc la C) est fausse. Par contre on a bien R⁴=R, et comme R est inversible et que R^(-1)=R², la D) fonctionne bien pour tout k entier relatif.
Pour la question 11 la A) et B) sont fausses car I2+S n'appartient pas à G1 et I2+R n'est pas dans G2
Par contre la C) et la D) sont pour moi justes. Pour la C) : I2xS=S appartient bien à G1 et pour la D) si on prend pas compte de I2 avec qui le produit est forcément stable il faut vérifier seulement R²xR et on remarque que R²xR=I2 donc la D) serait vraie.
Pour la 11, rien ne dit que M et N doivent être distinctes, donc:
pour la C: S*S n'est pas dans G1
pour la D: R²*R n'est pas dans G2
à revérifier
Pour la question 11, on a :
- Pour G1 :
I2*I2 = I2 qui appartient bien à G1
IS*S = S qui appartient bien à G1
S*I2 = S qui appartient bien à G1
S*S = S^2 = I2 qui appartient bien à G1
Dans tous les cas, le produit est dans G1, donc G1 est stable par produit
Donc la réponse C est juste
Cependant, I2+S= 2* M(1,1) qui n'appartient pas à G1 [En reprenant la définition des matrices données dans le sujet]
Donc G1 n'est pas stable par somme
Donc la réponse A est fausse
- Pour G2 :
I2*I2 = I2 qui appartient bien à G2
I2*R = R qui appartient bien à G2
I2*R^2 = R^2 qui appartient bien à G2
R*I2 = R qui appartient bien à G2
R*R = R^2 qui appartient bien à G2
R*R^2 = R^3 = I2 qui appartient bien à G2
R^2*I2 = R^2 qui appartient bien à G2
R^2*R = R^3 = I2 qui appartient bien à G2
R^2*R^2 = R^4 = R qui appartient bien à G2
Dans tous les cas, le produit est dans G2, donc G2 est stable par produit
Donc la réponse D est juste
Cependant, I2+I2= 2* I2 qui n'appartient pas à G2
Donc G2 n'est pas stable par somme
Donc la réponse B est fausse
Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Pour la question 10 on a :
S^2 = I2 mais S^3 = S^2*S = I2*S = S
Donc la réponse A est fausse
Avec ce qui précède S^3 = S =/= -I2
Donc la réponse B est fausse
Pour R^2, on a les coefficients de l’anti diagonale qui sont les opposés de ceux de R
Donc la réponse C est fausse
Par le calcul, on a R^3 = I2 donc R^4 = R
De plus, R^(3k+l) = R^(3k) * R^l = (R^3)^k * R^l = I2^k * R^l
Or I2 est inversible et pour tout entier relatif k, I2^k = I2
Donc R^(3k+l) = I2 * R^l = R^l
Donc la réponse D est vraie
Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Pour la question 4, on peut remarquer avec un graphe Python que pour tout n >=2, xn<=yn
et puisque les deux suites sont des suites croissantes à termes positifs qui convergent vers e, on en déduit 0<Xn<=Yn<3
La réponse C est juste et la réponse D est fausse
Pour la A) si on prend p=1, on a 1/p! = 1 > 1/4 = 1/(2^2) = 1/(2^p+1) donc la réponse A est fausse
Pour la B) si on prend p=3, on a 1/p! = 1/6 < 1/4 = 1/(2^2) = 1/(2^p-1) donc la réponse B est fausse
et puisque les deux suites sont des suites croissantes à termes positifs qui convergent vers e, on en déduit 0<Xn<=Yn<3
La réponse C est juste et la réponse D est fausse
Pour la A) si on prend p=1, on a 1/p! = 1 > 1/4 = 1/(2^2) = 1/(2^p+1) donc la réponse A est fausse
Pour la B) si on prend p=3, on a 1/p! = 1/6 < 1/4 = 1/(2^2) = 1/(2^p-1) donc la réponse B est fausse
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
Ça implique alors la réponse E pour la question 5, puisque
« d’après les résultats précédents, on en déduit » que Xn est croissante et majorée par 3 donc sa limite est inférieure ou ÉGALE à 3 par passage à la limite (ce qui nous fait perdre les inégalités strictes, donc la réponse D est fausse aussi..)
Vous en pensez quoi ?
« d’après les résultats précédents, on en déduit » que Xn est croissante et majorée par 3 donc sa limite est inférieure ou ÉGALE à 3 par passage à la limite (ce qui nous fait perdre les inégalités strictes, donc la réponse D est fausse aussi..)
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
En effet avec seulement les questions précédentes on peut pas conclure une inégalité stricte, mais on peut en calculant directement la limite de Xn, qui n'est pas très compliquée :
(1+(1/n))^n = exp(nln(1+1/n))=exp(nln((1/n)+o(1/n)))=exp(1+o(1))
Donc on a Xn qui tend vers e quand n tend vers l'infini, donc la D est bien vraie
(1+(1/n))^n = exp(nln(1+1/n))=exp(nln((1/n)+o(1/n)))=exp(1+o(1))
Donc on a Xn qui tend vers e quand n tend vers l'infini, donc la D est bien vraie
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Re: Correction EPL/S 2022 Maths
La question 5 est la réponse D. En effet, en passant x_n sous forme exponentielle, on remarque que sa limite est e. Donc comme e=2,71… <3, la D est vraie.
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